Kapitel 2 Yarborough?
Zuerst müssen wir natürlich klären, was man unter einem Yarborough versteht: Im engeren Sinne ist das eine Hand, die als höchste Karte eine 9 enthält. Oft wird der Begriff aber auch verwendet, um eine ganz schwache Hand zu bezeichnen.
Woher stammt der Begriff Yarborough? Laut Wikipedia geht er zurück auf einen britischen Earl: Charles Anderson-Pelham, 2. Earl of Yarborough :
Der Earl bot jedem 1.000 £, der einen "Yarborough" erzielt, unter der Bedingung, dass man ihm 1 £ zahlt, wenn dies nicht gelänge.―Wikipedia
Es erhebt sich natürlich die Frage, ob die Wette des Earls für ihn günstig war. Dazu müssen wir herausfinden, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Yarborough auftritt. Diese berechnet sich zu \(P=\frac{\text{Zahl der günstigen Fälle } N_g}{\text{Zahl der möglichen Fälle }N}\text{.}\)
Wieviele günstige Fälle gibt es? Das sind alle Möglichkeiten, wie 13 Karten aus dem reduzierten Kartensatz ausgewählt werden können: pro Farbe müssen diese 5 aussortiert werden: As, König, Dame, Bube und Zehn. Es bleiben also noch 32 Karten übrig, aus denen eine Hand zusammengestellt werden kann:
\begin{equation*}
N_g = \binom{32}{13} = \frac{32!}{13!\cdot 19!} = 347.373.600
\end{equation*}
Die Gesamtzahl \(N\) der Möglichkeiten für eine Hand berechnet sich zu:
\begin{equation*}
N = \binom{52}{13} = \frac{52!}{13!\cdot 39!} = 635.013.559.600
\end{equation*}
Die Wahrscheinlichkeit für eine Yarborough-Hand ist dann der Quotient \(\frac{N_g}{N}\text{:}\)
\begin{equation*}
P = \frac{N_g}{N} = \frac{347.373.600}{635.013.559.600} = 0.0547033 \%
\end{equation*}
Anschaulich ausgedrückt bedeutet das, dass man durchschnittlich ca. 1828 Hände spielen muss, um einen Yarborough aufzunehmen. Damit ist auch klar, dass die Wette des Earls zu seinen Gunsten ausgeht.
